English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

شائع علم المثلثات >

2cos^2(x)-sin^2(x)-2sin(x)=0

الحلّ

2 cos^{2} (x) - sin^{2} (x) - 2 sin (x) = 0

الحلّ

x = 0.58066 \dots + 2 πn, x = π - 0.58066 \dots + 2 πn

درجات

x = 33.26990 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 146.73009 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

خطوات الحلّ

2 cos^{2} (x) - sin^{2} (x) - 2 sin (x) = 0

Rewrite using trig identities

- sin^{2} (x) + 2 cos^{2} (x) - 2 sin (x)

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

:فعّل نطريّة فيتاغوروس

cos^{2} (x) = 1 - sin^{2} (x)

= - sin^{2} (x) + 2 (1 - sin^{2} (x)) - 2 sin (x)

- sin^{2} (x) + 2 (1 - sin^{2} (x)) - 2 sin (x)

بسّط:

- 3 sin^{2} (x) - 2 sin (x) + 2

- sin^{2} (x) + 2 (1 - sin^{2} (x)) - 2 sin (x)

2 (1 - sin^{2} (x))

وسٌع:

2 - 2 sin^{2} (x)

2 (1 - sin^{2} (x))

a (b - c) = ab - a c

: افتح أقواس بالاستعانة بـ

a = 2, b = 1, c = sin^{2} (x)

= 2 \cdot 1 - 2 sin^{2} (x)

2 \cdot 1 = 2 :

اضرب الأعداد

= 2 - 2 sin^{2} (x)

= - sin^{2} (x) + 2 - 2 sin^{2} (x) - 2 sin (x)

- sin^{2} (x) + 2 - 2 sin^{2} (x) - 2 sin (x)

بسّط:

- 3 sin^{2} (x) - 2 sin (x) + 2

- sin^{2} (x) + 2 - 2 sin^{2} (x) - 2 sin (x)

جمّع التعابير المتشابهة

= - sin^{2} (x) - 2 sin^{2} (x) - 2 sin (x) + 2

- sin^{2} (x) - 2 sin^{2} (x) = - 3 sin^{2} (x) :

اجمع العناصر المتشابهة

= - 3 sin^{2} (x) - 2 sin (x) + 2

= - 3 sin^{2} (x) - 2 sin (x) + 2

= - 3 sin^{2} (x) - 2 sin (x) + 2

2 - 2 sin (x) - 3 sin^{2} (x) = 0

بالاستعانة بطريقة التعويض

2 - 2 sin (x) - 3 sin^{2} (x) = 0

sin (x) = u :

على افتراض أنّ

2 - 2 u - 3 u^{2} = 0

2 - 2 u - 3 u^{2} = 0 : u = - \frac{1 + 7}{3}, u = \frac{7 - 1}{3}

2 - 2 u - 3 u^{2} = 0

a x^{2} + b x + c = 0

اكتب بالصورة الاعتياديّة

- 3 u^{2} - 2 u + 2 = 0

حلّ بالاستعانة بالصيغة التربيعيّة

- 3 u^{2} - 2 u + 2 = 0

الصيغة لحلّ المعادلة التربيعيّة

a = - 3, b = - 2, c = 2

لـ

u_{1, 2} = \frac{- ( - 2 ) \pm ( - 2 ) ^{2} - 4 ( - 3 ) \cdot 2}{2 ( - 3 )}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 2 ) \pm ( - 2 ) ^{2} - 4 ( - 3 ) \cdot 2}{2 ( - 3 )}

(- 2)^{2} - 4 (- 3) \cdot 2 = 27

(- 2)^{2} - 4 (- 3) \cdot 2

- (- a) = a

فعّل القانون

= (- 2)^{2} + 4 \cdot 3 \cdot 2

زوجيّ n

إذا تحقّق أنّ

, (- a)^{n} = a^{n}

:فعّل قانون القوى

(- 2)^{2} = 2^{2}

= 2^{2} + 4 \cdot 3 \cdot 2

4 \cdot 3 \cdot 2 = 24 :

اضرب الأعداد

= 2^{2} + 24

2^{2} = 4

= 4 + 24

4 + 24 = 28 :

اجمع الأعداد

= 28

28

تحليل لعوامل أوّليّة لـ:

2^{2} \cdot 7

28

28 = 14 \cdot 2, 2

ينقسم على

28

= 2 \cdot 14

14 = 7 \cdot 2, 2

ينقسم على

14

= 2 \cdot 2 \cdot 7

مركّب من أعداد أوّليّة فقط، لذلك تحليل إضافيّ غير ممكن

2, 7

= 2 \cdot 2 \cdot 7

= 2^{2} \cdot 7

= 2^{2} \cdot 7

n ab = n a n b

:فعْل قانون الجذور

= 7 2^{2}

n a^{n} = a

:فعْل قانون الجذور

2^{2} = 2

= 27

u_{1, 2} = \frac{- ( - 2 ) \pm 2 7}{2 ( - 3 )}

Separate the solutions

u_{1} = \frac{- ( - 2 ) + 2 7}{2 ( - 3 )}, u_{2} = \frac{- ( - 2 ) - 2 7}{2 ( - 3 )}

u = \frac{- ( - 2 ) + 2 7}{2 ( - 3 )} : - \frac{1 + 7}{3}

\frac{- ( - 2 ) + 2 7}{2 ( - 3 )}

(- a) = - a, - (- a) = a

:احذف الأقواس

= \frac{2 + 2 7}{- 2 \cdot 3}

2 \cdot 3 = 6 :

اضرب الأعداد

= \frac{2 + 2 7}{- 6}

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= - \frac{2 + 2 7}{6}

\frac{2 + 2 7}{6}

اختزل:

\frac{1 + 7}{3}

\frac{2 + 2 7}{6}

2 + 27

حلل إلى عوامل:

2 (1 + 7)

2 + 27

أعد الكتابة كـ

= 2 \cdot 1 + 27

2

قم باخراج العامل المشترك

= 2 (1 + 7)

= \frac{2 ( 1 + 7 )}{6}

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= \frac{1 + 7}{3}

= - \frac{1 + 7}{3}

u = \frac{- ( - 2 ) - 2 7}{2 ( - 3 )} : \frac{7 - 1}{3}

\frac{- ( - 2 ) - 2 7}{2 ( - 3 )}

(- a) = - a, - (- a) = a

:احذف الأقواس

= \frac{2 - 2 7}{- 2 \cdot 3}

2 \cdot 3 = 6 :

اضرب الأعداد

= \frac{2 - 2 7}{- 6}

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

: استخدم ميزات الكسور التالية

2 - 27 = - (27 - 2)

= \frac{2 7 - 2}{6}

27 - 2

حلل إلى عوامل:

2 (7 - 1)

27 - 2

أعد الكتابة كـ

= 27 - 2 \cdot 1

2

قم باخراج العامل المشترك

= 2 (7 - 1)

= \frac{2 ( 7 - 1 )}{6}

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= \frac{7 - 1}{3}

حلول المعادلة التربيعيّة هي

u = - \frac{1 + 7}{3}, u = \frac{7 - 1}{3}

u = sin (x)

استبدل مجددًا

sin (x) = - \frac{1 + 7}{3}, sin (x) = \frac{7 - 1}{3}

sin (x) = - \frac{1 + 7}{3}, sin (x) = \frac{7 - 1}{3}

sin (x) = - \frac{1 + 7}{3} :

لا يوجد حلّ

sin (x) = - \frac{1 + 7}{3}

- 1 \leq sin (x) \leq 1

لا يوجد حلّ

sin (x) = \frac{7 - 1}{3} : x = arcsin (\frac{7 - 1}{3}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{7 - 1}{3}) + 2 πn

sin (x) = \frac{7 - 1}{3}

Apply trig inverse properties

sin (x) = \frac{7 - 1}{3}

sin (x) = \frac{7 - 1}{3} :

حلول عامّة لـ

sin (x) = a \Rightarrow x = arcsin (a) + 2 πn, x = π - arcsin (a) + 2 πn

x = arcsin (\frac{7 - 1}{3}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{7 - 1}{3}) + 2 πn

x = arcsin (\frac{7 - 1}{3}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{7 - 1}{3}) + 2 πn

وحّد الحلول

x = arcsin (\frac{7 - 1}{3}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{7 - 1}{3}) + 2 πn

أظهر الحلّ بالتمثيل العشريّ

x = 0.58066 \dots + 2 πn, x = π - 0.58066 \dots + 2 πn

رسم

أمثلة شائعة

cos^2(x)+5cos(x)-2=0

cos(2x)+cos(2x)+1=0

(cos^2(x)+cos(x))*(sin(x)+sin^3(x))=0

arccos(x)-arcsin(x)=arcsin(1-x)

sin^2(x)=|sin(x)|