English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

شائع علم المثلثات >

sin^4(x)+cos^2(x)=2

الحلّ

sin^{4} (x) + cos^{2} (x) = 2

الحلّ

x \in R لا يوجد حلّ لـ

خطوات الحلّ

sin^{4} (x) + cos^{2} (x) = 2

من الطرفين

2

اطرح

sin^{4} (x) + cos^{2} (x) - 2 = 0

Rewrite using trig identities

- 2 + cos^{2} (x) + sin^{4} (x)

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

:فعّل نطريّة فيتاغوروس

cos^{2} (x) = 1 - sin^{2} (x)

= - 2 + 1 - sin^{2} (x) + sin^{4} (x)

بسّط

= sin^{4} (x) - sin^{2} (x) - 1

- 1 - sin^{2} (x) + sin^{4} (x) = 0

بالاستعانة بطريقة التعويض

- 1 - sin^{2} (x) + sin^{4} (x) = 0

sin (x) = u :

على افتراض أنّ

- 1 - u^{2} + u^{4} = 0

- 1 - u^{2} + u^{4} = 0 : u = \frac{1 + 5}{2}, u = - \frac{1 + 5}{2}, u = \frac{1 - 5}{2}, u = - \frac{1 - 5}{2}

- 1 - u^{2} + u^{4} = 0

a_{n} x^{n} + \dots + a_{1} x + a_{0} = 0

اكتب بالصورة الاعتياديّة

u^{4} - u^{2} - 1 = 0

v^{2} = u^{4}

وكذلك

v = u^{2}

اكتب المعادلة مجددًا، بحيث أنّ

v^{2} - v - 1 = 0

v^{2} - v - 1 = 0

حلّ:

v = \frac{1 + 5}{2}, v = \frac{1 - 5}{2}

v^{2} - v - 1 = 0

حلّ بالاستعانة بالصيغة التربيعيّة

v^{2} - v - 1 = 0

الصيغة لحلّ المعادلة التربيعيّة

a = 1, b = - 1, c = - 1

لـ

v_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm ( - 1 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot ( - 1 )}{2 \cdot 1}

v_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm ( - 1 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot ( - 1 )}{2 \cdot 1}

(- 1)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 1) = 5

(- 1)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 1)

- (- a) = a

فعّل القانون

= (- 1)^{2} + 4 \cdot 1 \cdot 1

(- 1)^{2} = 1

(- 1)^{2}

زوجيّ n

إذا تحقّق أنّ

, (- a)^{n} = a^{n}

:فعّل قانون القوى

(- 1)^{2} = 1^{2}

= 1^{2}

1^{a} = 1

فعّل القانون

= 1

4 \cdot 1 \cdot 1 = 4

4 \cdot 1 \cdot 1

4 \cdot 1 \cdot 1 = 4 :

اضرب الأعداد

= 4

= 1 + 4

1 + 4 = 5 :

اجمع الأعداد

= 5

v_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm 5}{2 \cdot 1}

Separate the solutions

v_{1} = \frac{- ( - 1 ) + 5}{2 \cdot 1}, v_{2} = \frac{- ( - 1 ) - 5}{2 \cdot 1}

v = \frac{- ( - 1 ) + 5}{2 \cdot 1} : \frac{1 + 5}{2}

\frac{- ( - 1 ) + 5}{2 \cdot 1}

- (- a) = a

فعّل القانون

= \frac{1 + 5}{2 \cdot 1}

2 \cdot 1 = 2 :

اضرب الأعداد

= \frac{1 + 5}{2}

v = \frac{- ( - 1 ) - 5}{2 \cdot 1} : \frac{1 - 5}{2}

\frac{- ( - 1 ) - 5}{2 \cdot 1}

- (- a) = a

فعّل القانون

= \frac{1 - 5}{2 \cdot 1}

2 \cdot 1 = 2 :

اضرب الأعداد

= \frac{1 - 5}{2}

حلول المعادلة التربيعيّة هي

v = \frac{1 + 5}{2}, v = \frac{1 - 5}{2}

v = \frac{1 + 5}{2}, v = \frac{1 - 5}{2}

Substitute back

v = u^{2},

solve for

u

u^{2} = \frac{1 + 5}{2}

حلّ:

u = \frac{1 + 5}{2}, u = - \frac{1 + 5}{2}

u^{2} = \frac{1 + 5}{2}

x = f (a), - f (a)

الحلول هي

x^{2} = f (a)

لـ

u = \frac{1 + 5}{2}, u = - \frac{1 + 5}{2}

u^{2} = \frac{1 - 5}{2}

حلّ:

u = \frac{1 - 5}{2}, u = - \frac{1 - 5}{2}

u^{2} = \frac{1 - 5}{2}

x = f (a), - f (a)

الحلول هي

x^{2} = f (a)

لـ

u = \frac{1 - 5}{2}, u = - \frac{1 - 5}{2}

The solutions are

u = \frac{1 + 5}{2}, u = - \frac{1 + 5}{2}, u = \frac{1 - 5}{2}, u = - \frac{1 - 5}{2}

u = sin (x)

استبدل مجددًا

sin (x) = \frac{1 + 5}{2}, sin (x) = - \frac{1 + 5}{2}, sin (x) = \frac{1 - 5}{2}, sin (x) = - \frac{1 - 5}{2}

sin (x) = \frac{1 + 5}{2}, sin (x) = - \frac{1 + 5}{2}, sin (x) = \frac{1 - 5}{2}, sin (x) = - \frac{1 - 5}{2}

sin (x) = \frac{1 + 5}{2} :

لا يوجد حلّ

sin (x) = \frac{1 + 5}{2}

- 1 \leq sin (x) \leq 1

لا يوجد حلّ

sin (x) = - \frac{1 + 5}{2} :

لا يوجد حلّ

sin (x) = - \frac{1 + 5}{2}

- 1 \leq sin (x) \leq 1

لا يوجد حلّ

sin (x) = \frac{1 - 5}{2} : x = arcsin \frac{1 - 5}{2} + 2 πn, x = π + arcsin - \frac{1 - 5}{2} + 2 πn

sin (x) = \frac{1 - 5}{2}

Apply trig inverse properties

sin (x) = \frac{1 - 5}{2}

sin (x) = \frac{1 - 5}{2} :

حلول عامّة لـ

sin (x) = a \Rightarrow x = arcsin (a) + 2 πn, x = π + arcsin (a) + 2 πn

x = arcsin \frac{1 - 5}{2} + 2 πn, x = π + arcsin - \frac{1 - 5}{2} + 2 πn

x = arcsin \frac{1 - 5}{2} + 2 πn, x = π + arcsin - \frac{1 - 5}{2} + 2 πn

sin (x) = - \frac{1 - 5}{2} : x = arcsin - \frac{1 - 5}{2} + 2 πn, x = π + arcsin \frac{1 - 5}{2} + 2 πn

sin (x) = - \frac{1 - 5}{2}

Apply trig inverse properties

sin (x) = - \frac{1 - 5}{2}

sin (x) = - \frac{1 - 5}{2} :

حلول عامّة لـ

sin (x) = a \Rightarrow x = arcsin (a) + 2 πn, x = π + arcsin (a) + 2 πn

x = arcsin - \frac{1 - 5}{2} + 2 πn, x = π + arcsin \frac{1 - 5}{2} + 2 πn

x = arcsin - \frac{1 - 5}{2} + 2 πn, x = π + arcsin \frac{1 - 5}{2} + 2 πn

وحّد الحلول

x = arcsin \frac{1 - 5}{2} + 2 πn, x = π + arcsin - \frac{1 - 5}{2} + 2 πn, x = arcsin - \frac{1 - 5}{2} + 2 πn, x = π + arcsin \frac{1 - 5}{2} + 2 πn

arcsin \frac{1 - 5}{2} + 2 πn, π + arcsin - \frac{1 - 5}{2} + 2 πn, arcsin - \frac{1 - 5}{2} + 2 πn, π + arcsin \frac{1 - 5}{2} + 2 πn :

بما أنّ المعادلة غير معرّفة لـ

x \in R لا يوجد حلّ لـ

رسم

أمثلة شائعة

5tan(x)=15cot(x)

solvefor x,arctan(x)=arctan(y)

cos(x+10)-cos(x+90)=1

2cos(x)-2sqrt(3)*sin(x)=sqrt(8)

((cot(x)-sqrt(3)))/((2sin(x)+1))=0