English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

شائع علم المثلثات >

sin(2x+10)=cos(3x-20)

الحلّ

sin (2 x + 10) = cos (3 x - 20)

الحلّ

x = \frac{4 πn + 20 + π}{10}, x = - \frac{π + 4 πn - 60}{2}

درجات

x = 132.59155 \dots^{\circ} + 7 2^{\circ} n, x = 1628.87338 \dots^{\circ} - 36 0^{\circ} n

خطوات الحلّ

sin (2 x + 10) = cos (3 x - 20)

Rewrite using trig identities

sin (2 x + 10) = cos (3 x - 20)

cos (x) = sin (\frac{π}{2} - x)

:استخدم المتطابقة التالية

sin (2 x + 10) = sin (\frac{π}{2} - (3 x - 20))

sin (2 x + 10) = sin (\frac{π}{2} - (3 x - 20))

Apply trig inverse properties

sin (2 x + 10) = sin (\frac{π}{2} - (3 x - 20))

sin (x) = sin (y) \Rightarrow x = y + 2 π n, x = π - y + 2 π n

2 x + 10 = \frac{π}{2} - (3 x - 20) + 2 πn, 2 x + 10 = π - (\frac{π}{2} - (3 x - 20)) + 2 πn

2 x + 10 = \frac{π}{2} - (3 x - 20) + 2 πn, 2 x + 10 = π - (\frac{π}{2} - (3 x - 20)) + 2 πn

2 x + 10 = \frac{π}{2} - (3 x - 20) + 2 πn : x = \frac{4 πn + 20 + π}{10}

2 x + 10 = \frac{π}{2} - (3 x - 20) + 2 πn

\frac{π}{2} - (3 x - 20) + 2 πn

وسّع:

\frac{π}{2} - 3 x + 20 + 2 πn

\frac{π}{2} - (3 x - 20) + 2 πn

- (3 x - 20) : - 3 x + 20

- (3 x - 20)

افتح أقواس

= - (3 x) - (- 20)

فعّل قوانين سالب-موجب

- (- a) = a, - (a) = - a

= - 3 x + 20

= \frac{π}{2} - 3 x + 20 + 2 πn

2 x + 10 = \frac{π}{2} - 3 x + 20 + 2 πn

انقل

10

إلى الجانب الأيمن

2 x + 10 = \frac{π}{2} - 3 x + 20 + 2 πn

من الطرفين

10

اطرح

2 x + 10 - 10 = \frac{π}{2} - 3 x + 20 + 2 πn - 10

بسّط

2 x + 10 - 10 = \frac{π}{2} - 3 x + 20 + 2 πn - 10

2 x + 10 - 10

بسّط:

2 x

2 x + 10 - 10

10 - 10 = 0 :

اجمع العناصر المتشابهة

= 2 x

\frac{π}{2} - 3 x + 20 + 2 πn - 10

بسّط:

- 3 x + 2 πn + 10 + \frac{π}{2}

\frac{π}{2} - 3 x + 20 + 2 πn - 10

جمّع التعابير المتشابهة

= - 3 x + 2 πn + \frac{π}{2} + 20 - 10

20 - 10 = 10 :

اطرح/اجمع الأعداد

= - 3 x + 2 πn + 10 + \frac{π}{2}

2 x = - 3 x + 2 πn + 10 + \frac{π}{2}

2 x = - 3 x + 2 πn + 10 + \frac{π}{2}

2 x = - 3 x + 2 πn + 10 + \frac{π}{2}

انقل

3 x

إلى الجانب الأيسر

2 x = - 3 x + 2 πn + 10 + \frac{π}{2}

للطرفين

3 x

أضف

2 x + 3 x = - 3 x + 2 πn + 10 + \frac{π}{2} + 3 x

بسّط

5 x = 2 πn + 10 + \frac{π}{2}

5 x = 2 πn + 10 + \frac{π}{2}

5

اقسم الطرفين على

5 x = 2 πn + 10 + \frac{π}{2}

5

اقسم الطرفين على

\frac{5 x}{5} = \frac{2 πn}{5} + \frac{10}{5} + \frac{\frac{π}{2}}{5}

بسّط

\frac{5 x}{5} = \frac{2 πn}{5} + \frac{10}{5} + \frac{\frac{π}{2}}{5}

\frac{5 x}{5}

بسّط:

x

\frac{5 x}{5}

\frac{5}{5} = 1 :

اقسم الأعداد

= x

\frac{2 πn}{5} + \frac{10}{5} + \frac{\frac{π}{2}}{5}

بسّط:

\frac{4 πn + 20 + π}{10}

\frac{2 πn}{5} + \frac{10}{5} + \frac{\frac{π}{2}}{5}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

فعّل القانون

= \frac{2 πn + 10 + \frac{π}{2}}{5}

2 πn + 10 + \frac{π}{2}

وحّد:

\frac{4 πn + 20 + π}{2}

2 πn + 10 + \frac{π}{2}

2 πn = \frac{2 πn 2}{2}, 10 = \frac{10 \cdot 2}{2}

:حوّل الأعداد لكسور

= \frac{2 πn \cdot 2}{2} + \frac{10 \cdot 2}{2} + \frac{π}{2}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:بما أنّ المقامات متساوية، اجمع البسوط

= \frac{2 πn \cdot 2 + 10 \cdot 2 + π}{2}

2 πn \cdot 2 + 10 \cdot 2 + π = 4 πn + 20 + π

2 πn \cdot 2 + 10 \cdot 2 + π

2 \cdot 2 = 4 :

اضرب الأعداد

= 4 πn + 10 \cdot 2 + π

10 \cdot 2 = 20 :

اضرب الأعداد

= 4 πn + 20 + π

= \frac{4 πn + 20 + π}{2}

= \frac{\frac{4 πn + 20 + π}{2}}{5}

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= \frac{4 πn + 20 + π}{2 \cdot 5}

2 \cdot 5 = 10 :

اضرب الأعداد

= \frac{4 πn + 20 + π}{10}

x = \frac{4 πn + 20 + π}{10}

x = \frac{4 πn + 20 + π}{10}

x = \frac{4 πn + 20 + π}{10}

2 x + 10 = π - (\frac{π}{2} - (3 x - 20)) + 2 πn : x = - \frac{π + 4 πn - 60}{2}

2 x + 10 = π - (\frac{π}{2} - (3 x - 20)) + 2 πn

π - (\frac{π}{2} - (3 x - 20)) + 2 πn

وسّع:

π - \frac{π}{2} + 3 x - 20 + 2 πn

π - (\frac{π}{2} - (3 x - 20)) + 2 πn

- (3 x - 20) : - 3 x + 20

- (3 x - 20)

افتح أقواس

= - (3 x) - (- 20)

فعّل قوانين سالب-موجب

- (- a) = a, - (a) = - a

= - 3 x + 20

= π - (- 3 x + 20 + \frac{π}{2}) + 2 πn

- (\frac{π}{2} - 3 x + 20) : - \frac{π}{2} + 3 x - 20

- (\frac{π}{2} - 3 x + 20)

افتح أقواس

= - (\frac{π}{2}) - (- 3 x) - (20)

فعّل قوانين سالب-موجب

- (- a) = a, - (a) = - a

= - \frac{π}{2} + 3 x - 20

= π - \frac{π}{2} + 3 x - 20 + 2 πn

2 x + 10 = π - \frac{π}{2} + 3 x - 20 + 2 πn

انقل

10

إلى الجانب الأيمن

2 x + 10 = π - \frac{π}{2} + 3 x - 20 + 2 πn

من الطرفين

10

اطرح

2 x + 10 - 10 = π - \frac{π}{2} + 3 x - 20 + 2 πn - 10

بسّط

2 x + 10 - 10 = π - \frac{π}{2} + 3 x - 20 + 2 πn - 10

2 x + 10 - 10

بسّط:

2 x

2 x + 10 - 10

10 - 10 = 0 :

اجمع العناصر المتشابهة

= 2 x

π - \frac{π}{2} + 3 x - 20 + 2 πn - 10

بسّط:

3 x + 2 πn + π - 30 - \frac{π}{2}

π - \frac{π}{2} + 3 x - 20 + 2 πn - 10

جمّع التعابير المتشابهة

= 3 x + π + 2 πn - \frac{π}{2} - 20 - 10

- 20 - 10 = - 30 :

اطرح الأعداد

= 3 x + 2 πn + π - 30 - \frac{π}{2}

2 x = 3 x + 2 πn + π - 30 - \frac{π}{2}

2 x = 3 x + 2 πn + π - 30 - \frac{π}{2}

2 x = 3 x + 2 πn + π - 30 - \frac{π}{2}

انقل

3 x

إلى الجانب الأيسر

2 x = 3 x + 2 πn + π - 30 - \frac{π}{2}

من الطرفين

3 x

اطرح

2 x - 3 x = 3 x + 2 πn + π - 30 - \frac{π}{2} - 3 x

بسّط

- x = 2 πn + π - 30 - \frac{π}{2}

- x = 2 πn + π - 30 - \frac{π}{2}

- 1

اقسم الطرفين على

- x = 2 πn + π - 30 - \frac{π}{2}

- 1

اقسم الطرفين على

\frac{- x}{- 1} = \frac{2 πn}{- 1} + \frac{π}{- 1} - \frac{30}{- 1} - \frac{\frac{π}{2}}{- 1}

بسّط

\frac{- x}{- 1} = \frac{2 πn}{- 1} + \frac{π}{- 1} - \frac{30}{- 1} - \frac{\frac{π}{2}}{- 1}

\frac{- x}{- 1}

بسّط:

x

\frac{- x}{- 1}

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= \frac{x}{1}

\frac{a}{1} = a

فعّل القانون

= x

\frac{2 πn}{- 1} + \frac{π}{- 1} - \frac{30}{- 1} - \frac{\frac{π}{2}}{- 1}

بسّط:

- \frac{π + 4 πn - 60}{2}

\frac{2 πn}{- 1} + \frac{π}{- 1} - \frac{30}{- 1} - \frac{\frac{π}{2}}{- 1}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

فعّل القانون

= \frac{2 πn + π - 30 - \frac{π}{2}}{- 1}

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= - \frac{2 πn + π - 30 - \frac{π}{2}}{1}

2 πn + π - 30 - \frac{π}{2}

وحّد:

\frac{π + 4 πn - 60}{2}

2 πn + π - 30 - \frac{π}{2}

2 πn = \frac{2 πn 2}{2}, π = \frac{π 2}{2}, 30 = \frac{30 \cdot 2}{2}

:حوّل الأعداد لكسور

= \frac{2 πn \cdot 2}{2} + \frac{π 2}{2} - \frac{30 \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:بما أنّ المقامات متساوية، اجمع البسوط

= \frac{2 πn \cdot 2 + π 2 - 30 \cdot 2 - π}{2}

2 πn \cdot 2 + π 2 - 30 \cdot 2 - π = π + 4 πn - 60

2 πn \cdot 2 + π 2 - 30 \cdot 2 - π

جمّع التعابير المتشابهة

= 2 π - π + 2 \cdot 2 πn - 30 \cdot 2

2 π - π = π :

اجمع العناصر المتشابهة

= π + 2 \cdot 2 πn - 30 \cdot 2

2 \cdot 2 = 4 :

اضرب الأعداد

= π + 4 πn - 30 \cdot 2

30 \cdot 2 = 60 :

اضرب الأعداد

= π + 4 πn - 60

= \frac{π + 4 πn - 60}{2}

= - \frac{\frac{π + 4 πn - 60}{2}}{1}

\frac{a}{1} = a

: استخدم ميزات الكسور التالية

= - \frac{π + 4 πn - 60}{2}

x = - \frac{π + 4 πn - 60}{2}

x = - \frac{π + 4 πn - 60}{2}

x = - \frac{π + 4 πn - 60}{2}

x = \frac{4 πn + 20 + π}{10}, x = - \frac{π + 4 πn - 60}{2}

x = \frac{4 πn + 20 + π}{10}, x = - \frac{π + 4 πn - 60}{2}

رسم

أمثلة شائعة

sin^3(x)=-2/3

solvefor x,tan^2(x)=tan^2(y)

2cos^2(x)(1+2cos^2(x))=2

-6sin(x)-5cos(x)=2

2sin^2(x)+cos^2(x)=2