English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

شائع علم المثلثات >

2cos^2(x)(1+2cos^2(x))=2

الحلّ

2 cos^{2} (x) (1 + 2 cos^{2} (x)) = 2

الحلّ

x = 0.78539 \dots + 2 πn, x = 2 π - 0.78539 \dots + 2 πn, x = 2.35619 \dots + 2 πn, x = - 2.35619 \dots + 2 πn

درجات

x = 4 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 31 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 13 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = - 13 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n

خطوات الحلّ

2 cos^{2} (x) (1 + 2 cos^{2} (x)) = 2

بالاستعانة بطريقة التعويض

2 cos^{2} (x) (1 + 2 cos^{2} (x)) = 2

cos (x) = u :

على افتراض أنّ

2 u^{2} (1 + 2 u^{2}) = 2

2 u^{2} (1 + 2 u^{2}) = 2 : u = \frac{1}{2}, u = - \frac{1}{2}, u = i, u = - i

2 u^{2} (1 + 2 u^{2}) = 2

2 u^{2} (1 + 2 u^{2})

وسّع:

2 u^{2} + 4 u^{4}

2 u^{2} (1 + 2 u^{2})

a (b + c) = ab + a c

: افتح أقواس بالاستعانة بـ

a = 2 u^{2}, b = 1, c = 2 u^{2}

= 2 u^{2} \cdot 1 + 2 u^{2} \cdot 2 u^{2}

= 2 \cdot 1 \cdot u^{2} + 2 \cdot 2 u^{2} u^{2}

2 \cdot 1 \cdot u^{2} + 2 \cdot 2 u^{2} u^{2}

بسّط:

2 u^{2} + 4 u^{4}

2 \cdot 1 \cdot u^{2} + 2 \cdot 2 u^{2} u^{2}

2 \cdot 1 \cdot u^{2} = 2 u^{2}

2 \cdot 1 \cdot u^{2}

2 \cdot 1 = 2 :

اضرب الأعداد

= 2 u^{2}

2 \cdot 2 u^{2} u^{2} = 4 u^{4}

2 \cdot 2 u^{2} u^{2}

2 \cdot 2 = 4 :

اضرب الأعداد

= 4 u^{2} u^{2}

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

:فعّل قانون القوى

u^{2} u^{2} = u^{2 + 2}

= 4 u^{2 + 2}

2 + 2 = 4 :

اجمع الأعداد

= 4 u^{4}

= 2 u^{2} + 4 u^{4}

= 2 u^{2} + 4 u^{4}

2 u^{2} + 4 u^{4} = 2

انقل

2

إلى الجانب الأيسر

2 u^{2} + 4 u^{4} = 2

من الطرفين

2

اطرح

2 u^{2} + 4 u^{4} - 2 = 2 - 2

بسّط

2 u^{2} + 4 u^{4} - 2 = 0

2 u^{2} + 4 u^{4} - 2 = 0

a_{n} x^{n} + \dots + a_{1} x + a_{0} = 0

اكتب بالصورة الاعتياديّة

4 u^{4} + 2 u^{2} - 2 = 0

v^{2} = u^{4}

وكذلك

v = u^{2}

اكتب المعادلة مجددًا، بحيث أنّ

4 v^{2} + 2 v - 2 = 0

4 v^{2} + 2 v - 2 = 0

حلّ:

v = \frac{1}{2}, v = - 1

4 v^{2} + 2 v - 2 = 0

حلّ بالاستعانة بالصيغة التربيعيّة

4 v^{2} + 2 v - 2 = 0

الصيغة لحلّ المعادلة التربيعيّة

a = 4, b = 2, c = - 2

لـ

v_{1, 2} = \frac{- 2 \pm 2 ^{2} - 4 \cdot 4 ( - 2 )}{2 \cdot 4}

v_{1, 2} = \frac{- 2 \pm 2 ^{2} - 4 \cdot 4 ( - 2 )}{2 \cdot 4}

2^{2} - 4 \cdot 4 (- 2) = 6

2^{2} - 4 \cdot 4 (- 2)

- (- a) = a

فعّل القانون

= 2^{2} + 4 \cdot 4 \cdot 2

4 \cdot 4 \cdot 2 = 32 :

اضرب الأعداد

= 2^{2} + 32

2^{2} = 4

= 4 + 32

4 + 32 = 36 :

اجمع الأعداد

= 36

36 = 6^{2} :

حلّل العدد لعوامله أوّليّة

= 6^{2}

n a^{n} = a

:فعْل قانون الجذور

6^{2} = 6

= 6

v_{1, 2} = \frac{- 2 \pm 6}{2 \cdot 4}

Separate the solutions

v_{1} = \frac{- 2 + 6}{2 \cdot 4}, v_{2} = \frac{- 2 - 6}{2 \cdot 4}

v = \frac{- 2 + 6}{2 \cdot 4} : \frac{1}{2}

\frac{- 2 + 6}{2 \cdot 4}

- 2 + 6 = 4 :

اطرح/اجمع الأعداد

= \frac{4}{2 \cdot 4}

2 \cdot 4 = 8 :

اضرب الأعداد

= \frac{4}{8}

4 :

إلغ العوامل المشتركة

= \frac{1}{2}

v = \frac{- 2 - 6}{2 \cdot 4} : - 1

\frac{- 2 - 6}{2 \cdot 4}

- 2 - 6 = - 8 :

اطرح الأعداد

= \frac{- 8}{2 \cdot 4}

2 \cdot 4 = 8 :

اضرب الأعداد

= \frac{- 8}{8}

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= - \frac{8}{8}

\frac{a}{a} = 1

فعّل القانون

= - 1

حلول المعادلة التربيعيّة هي

v = \frac{1}{2}, v = - 1

v = \frac{1}{2}, v = - 1

Substitute back

v = u^{2},

solve for

u

u^{2} = \frac{1}{2}

حلّ:

u = \frac{1}{2}, u = - \frac{1}{2}

u^{2} = \frac{1}{2}

x = f (a), - f (a)

الحلول هي

x^{2} = f (a)

لـ

u = \frac{1}{2}, u = - \frac{1}{2}

u^{2} = - 1

حلّ:

u = i, u = - i

u^{2} = - 1

x = f (a), - f (a)

الحلول هي

x^{2} = f (a)

لـ

u = - 1, u = - - 1

- 1

بسّط:

i

- 1

- 1 = i

:فعّل قانون الأعداد التخيليّة

= i

- - 1

بسّط:

- i

- - 1

- 1 = i

:فعّل قانون الأعداد التخيليّة

= - i

u = i, u = - i

The solutions are

u = \frac{1}{2}, u = - \frac{1}{2}, u = i, u = - i

u = cos (x)

استبدل مجددًا

cos (x) = \frac{1}{2}, cos (x) = - \frac{1}{2}, cos (x) = i, cos (x) = - i

cos (x) = \frac{1}{2}, cos (x) = - \frac{1}{2}, cos (x) = i, cos (x) = - i

cos (x) = \frac{1}{2} : x = arccos (\frac{1}{2}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{1}{2}) + 2 πn

cos (x) = \frac{1}{2}

Apply trig inverse properties

cos (x) = \frac{1}{2}

cos (x) = \frac{1}{2} :

حلول عامّة لـ

cos (x) = a \Rightarrow x = arccos (a) + 2 πn, x = 2 π - arccos (a) + 2 πn

x = arccos (\frac{1}{2}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{1}{2}) + 2 πn

x = arccos (\frac{1}{2}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{1}{2}) + 2 πn

cos (x) = - \frac{1}{2} : x = arccos (- \frac{1}{2}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{1}{2}) + 2 πn

cos (x) = - \frac{1}{2}

Apply trig inverse properties

cos (x) = - \frac{1}{2}

cos (x) = - \frac{1}{2} :

حلول عامّة لـ

cos (x) = - a \Rightarrow x = arccos (- a) + 2 πn, x = - arccos (- a) + 2 πn

x = arccos (- \frac{1}{2}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{1}{2}) + 2 πn

x = arccos (- \frac{1}{2}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{1}{2}) + 2 πn

cos (x) = i :

لا يوجد حلّ

cos (x) = i

لا يوجد حلّ

cos (x) = - i :

لا يوجد حلّ

cos (x) = - i

لا يوجد حلّ

وحّد الحلول

x = arccos (\frac{1}{2}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{1}{2}) + 2 πn, x = arccos (- \frac{1}{2}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{1}{2}) + 2 πn

أظهر الحلّ بالتمثيل العشريّ

x = 0.78539 \dots + 2 πn, x = 2 π - 0.78539 \dots + 2 πn, x = 2.35619 \dots + 2 πn, x = - 2.35619 \dots + 2 πn

رسم

أمثلة شائعة

-6sin(x)-5cos(x)=2

2sin^2(x)+cos^2(x)=2

2sin^2(x)+sin^2(x)+cos^2(x)=1

sin^2(x)+3cos(x)-1=0

cos((3x-7)/2)=0