English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

شائع علم المثلثات >

sin^4(x)+sin^2(x)=sin^6(x)

الحلّ

sin^{4} (x) + sin^{2} (x) = sin^{6} (x)

الحلّ

x = 2 πn, x = π + 2 πn

درجات

x = 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

خطوات الحلّ

sin^{4} (x) + sin^{2} (x) = sin^{6} (x)

بالاستعانة بطريقة التعويض

sin^{4} (x) + sin^{2} (x) = sin^{6} (x)

sin (x) = u :

على افتراض أنّ

u^{4} + u^{2} = u^{6}

u^{4} + u^{2} = u^{6} : u = 0, u = \frac{1 + 5}{2}, u = - \frac{1 + 5}{2}, u = \frac{1 - 5}{2}, u = - \frac{1 - 5}{2}

u^{4} + u^{2} = u^{6}

بدّل الأطراف

u^{6} = u^{4} + u^{2}

انقل

u^{2}

إلى الجانب الأيسر

u^{6} = u^{4} + u^{2}

من الطرفين

u^{2}

اطرح

u^{6} - u^{2} = u^{4} + u^{2} - u^{2}

بسّط

u^{6} - u^{2} = u^{4}

u^{6} - u^{2} = u^{4}

انقل

u^{4}

إلى الجانب الأيسر

u^{6} - u^{2} = u^{4}

من الطرفين

u^{4}

اطرح

u^{6} - u^{2} - u^{4} = u^{4} - u^{4}

بسّط

u^{6} - u^{2} - u^{4} = 0

u^{6} - u^{2} - u^{4} = 0

a_{n} x^{n} + \dots + a_{1} x + a_{0} = 0

اكتب بالصورة الاعتياديّة

u^{6} - u^{4} - u^{2} = 0

v^{3} = u^{6}

وكذلك

v = u^{2}, v^{2} = u^{4}

اكتب المعادلة مجددًا، بحيث أنّ

v^{3} - v^{2} - v = 0

v^{3} - v^{2} - v = 0

حلّ:

v = 0, v = \frac{1 + 5}{2}, v = \frac{1 - 5}{2}

v^{3} - v^{2} - v = 0

v^{3} - v^{2} - v

حلّل إلى عوامل:

v (v^{2} - v - 1)

v^{3} - v^{2} - v

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

:فعّل قانون القوى

v^{2} = vv

= v^{2} v - vv - v

v

قم باخراج العامل المشترك

= v (v^{2} - v - 1)

v (v^{2} - v - 1) = 0

حلّ عن طريق مساواة العوامل لصفر

v = 0 or v^{2} - v - 1 = 0

v^{2} - v - 1 = 0

حلّ:

v = \frac{1 + 5}{2}, v = \frac{1 - 5}{2}

v^{2} - v - 1 = 0

حلّ بالاستعانة بالصيغة التربيعيّة

v^{2} - v - 1 = 0

الصيغة لحلّ المعادلة التربيعيّة

a = 1, b = - 1, c = - 1

لـ

v_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm ( - 1 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot ( - 1 )}{2 \cdot 1}

v_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm ( - 1 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot ( - 1 )}{2 \cdot 1}

(- 1)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 1) = 5

(- 1)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 1)

- (- a) = a

فعّل القانون

= (- 1)^{2} + 4 \cdot 1 \cdot 1

(- 1)^{2} = 1

(- 1)^{2}

زوجيّ n

إذا تحقّق أنّ

, (- a)^{n} = a^{n}

:فعّل قانون القوى

(- 1)^{2} = 1^{2}

= 1^{2}

1^{a} = 1

فعّل القانون

= 1

4 \cdot 1 \cdot 1 = 4

4 \cdot 1 \cdot 1

4 \cdot 1 \cdot 1 = 4 :

اضرب الأعداد

= 4

= 1 + 4

1 + 4 = 5 :

اجمع الأعداد

= 5

v_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm 5}{2 \cdot 1}

Separate the solutions

v_{1} = \frac{- ( - 1 ) + 5}{2 \cdot 1}, v_{2} = \frac{- ( - 1 ) - 5}{2 \cdot 1}

v = \frac{- ( - 1 ) + 5}{2 \cdot 1} : \frac{1 + 5}{2}

\frac{- ( - 1 ) + 5}{2 \cdot 1}

- (- a) = a

فعّل القانون

= \frac{1 + 5}{2 \cdot 1}

2 \cdot 1 = 2 :

اضرب الأعداد

= \frac{1 + 5}{2}

v = \frac{- ( - 1 ) - 5}{2 \cdot 1} : \frac{1 - 5}{2}

\frac{- ( - 1 ) - 5}{2 \cdot 1}

- (- a) = a

فعّل القانون

= \frac{1 - 5}{2 \cdot 1}

2 \cdot 1 = 2 :

اضرب الأعداد

= \frac{1 - 5}{2}

حلول المعادلة التربيعيّة هي

v = \frac{1 + 5}{2}, v = \frac{1 - 5}{2}

The solutions are

v = 0, v = \frac{1 + 5}{2}, v = \frac{1 - 5}{2}

v = 0, v = \frac{1 + 5}{2}, v = \frac{1 - 5}{2}

Substitute back

v = u^{2},

solve for

u

u^{2} = 0

حلّ:

u = 0

u^{2} = 0

x^{n} = 0 \Rightarrow x = 0

فعّل القانون

u = 0

u^{2} = \frac{1 + 5}{2}

حلّ:

u = \frac{1 + 5}{2}, u = - \frac{1 + 5}{2}

u^{2} = \frac{1 + 5}{2}

x = f (a), - f (a)

الحلول هي

x^{2} = f (a)

لـ

u = \frac{1 + 5}{2}, u = - \frac{1 + 5}{2}

u^{2} = \frac{1 - 5}{2}

حلّ:

u = \frac{1 - 5}{2}, u = - \frac{1 - 5}{2}

u^{2} = \frac{1 - 5}{2}

x = f (a), - f (a)

الحلول هي

x^{2} = f (a)

لـ

u = \frac{1 - 5}{2}, u = - \frac{1 - 5}{2}

The solutions are

u = 0, u = \frac{1 + 5}{2}, u = - \frac{1 + 5}{2}, u = \frac{1 - 5}{2}, u = - \frac{1 - 5}{2}

u = sin (x)

استبدل مجددًا

sin (x) = 0, sin (x) = \frac{1 + 5}{2}, sin (x) = - \frac{1 + 5}{2}, sin (x) = \frac{1 - 5}{2}, sin (x) = - \frac{1 - 5}{2}

sin (x) = 0, sin (x) = \frac{1 + 5}{2}, sin (x) = - \frac{1 + 5}{2}, sin (x) = \frac{1 - 5}{2}, sin (x) = - \frac{1 - 5}{2}

sin (x) = 0 : x = 2 πn, x = π + 2 πn

sin (x) = 0

sin (x) = 0 :

حلول عامّة لـ

sin (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

x = 0 + 2 πn

حلّ:

x = 2 πn

x = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

x = 2 πn

x = 2 πn, x = π + 2 πn

sin (x) = \frac{1 + 5}{2} :

لا يوجد حلّ

sin (x) = \frac{1 + 5}{2}

- 1 \leq sin (x) \leq 1

لا يوجد حلّ

sin (x) = - \frac{1 + 5}{2} :

لا يوجد حلّ

sin (x) = - \frac{1 + 5}{2}

- 1 \leq sin (x) \leq 1

لا يوجد حلّ

sin (x) = \frac{1 - 5}{2} : x = arcsin \frac{1 - 5}{2} + 2 πn, x = π + arcsin - \frac{1 - 5}{2} + 2 πn

sin (x) = \frac{1 - 5}{2}

Apply trig inverse properties

sin (x) = \frac{1 - 5}{2}

sin (x) = \frac{1 - 5}{2} :

حلول عامّة لـ

sin (x) = a \Rightarrow x = arcsin (a) + 2 πn, x = π + arcsin (a) + 2 πn

x = arcsin \frac{1 - 5}{2} + 2 πn, x = π + arcsin - \frac{1 - 5}{2} + 2 πn

x = arcsin \frac{1 - 5}{2} + 2 πn, x = π + arcsin - \frac{1 - 5}{2} + 2 πn

sin (x) = - \frac{1 - 5}{2} : x = arcsin - \frac{1 - 5}{2} + 2 πn, x = π + arcsin \frac{1 - 5}{2} + 2 πn

sin (x) = - \frac{1 - 5}{2}

Apply trig inverse properties

sin (x) = - \frac{1 - 5}{2}

sin (x) = - \frac{1 - 5}{2} :

حلول عامّة لـ

sin (x) = a \Rightarrow x = arcsin (a) + 2 πn, x = π + arcsin (a) + 2 πn

x = arcsin - \frac{1 - 5}{2} + 2 πn, x = π + arcsin \frac{1 - 5}{2} + 2 πn

x = arcsin - \frac{1 - 5}{2} + 2 πn, x = π + arcsin \frac{1 - 5}{2} + 2 πn

وحّد الحلول

x = 2 πn, x = π + 2 πn, x = arcsin \frac{1 - 5}{2} + 2 πn, x = π + arcsin - \frac{1 - 5}{2} + 2 πn, x = arcsin - \frac{1 - 5}{2} + 2 πn, x = π + arcsin \frac{1 - 5}{2} + 2 πn

arcsin \frac{1 - 5}{2} + 2 πn, π + arcsin - \frac{1 - 5}{2} + 2 πn, arcsin - \frac{1 - 5}{2} + 2 πn, π + arcsin \frac{1 - 5}{2} + 2 πn :

بما أنّ المعادلة غير معرّفة لـ

x = 2 πn, x = π + 2 πn

رسم

أمثلة شائعة

cos(a)=(-11)/(14)

cos (a) = \frac{- 11}{14}

solvefor x,sin(x/x)=0.7 solve for

x, sin (\frac{x}{x}) = 0.7

5cos^2(x)+sin^2(x)=4

5 cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 4

cos(u)-1.5sin^2(u)+0.1667=0

cos (u) - 1.5 sin^{2} (u) + 0.1667 = 0

3sin(2x-1)=1

3 sin (2 x - 1) = 1