English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

شائع علم المثلثات >

tan^2(x)-6tan(x)+1=0

الحلّ

tan^{2} (x) - 6 tan (x) + 1 = 0

الحلّ

x = 1.40087 \dots + πn, x = 0.16991 \dots + πn

درجات

x = 80.26438 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = 9.73561 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n

خطوات الحلّ

tan^{2} (x) - 6 tan (x) + 1 = 0

بالاستعانة بطريقة التعويض

tan^{2} (x) - 6 tan (x) + 1 = 0

tan (x) = u :

على افتراض أنّ

u^{2} - 6 u + 1 = 0

u^{2} - 6 u + 1 = 0 : u = 3 + 22, u = 3 - 22

u^{2} - 6 u + 1 = 0

حلّ بالاستعانة بالصيغة التربيعيّة

u^{2} - 6 u + 1 = 0

الصيغة لحلّ المعادلة التربيعيّة

a = 1, b = - 6, c = 1

لـ

u_{1, 2} = \frac{- ( - 6 ) \pm ( - 6 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1}{2 \cdot 1}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 6 ) \pm ( - 6 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1}{2 \cdot 1}

(- 6)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1 = 42

(- 6)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1

زوجيّ n

إذا تحقّق أنّ

, (- a)^{n} = a^{n}

:فعّل قانون القوى

(- 6)^{2} = 6^{2}

= 6^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1

4 \cdot 1 \cdot 1 = 4 :

اضرب الأعداد

= 6^{2} - 4

6^{2} = 36

= 36 - 4

36 - 4 = 32 :

اطرح الأعداد

= 32

32

تحليل لعوامل أوّليّة لـ:

2^{5}

32

32 = 16 \cdot 2, 2

ينقسم على

32

= 2 \cdot 16

16 = 8 \cdot 2, 2

ينقسم على

16

= 2 \cdot 2 \cdot 8

8 = 4 \cdot 2, 2

ينقسم على

8

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 4

4 = 2 \cdot 2, 2

ينقسم على

4

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2

هو عدد أوّليّ لذلك تحليل آخر لعوامل غير ممكن

2

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2

= 2^{5}

= 2^{5}

a^{b + c} = a^{b} \cdot a^{c}

:فعّل قانون القوى

= 2^{4} \cdot 2

n ab = n a n b

:فعْل قانون الجذور

= 2 2^{4}

n a^{m} = a^{\frac{m}{n}}

:فعْل قانون الجذور

2^{4} = 2^{\frac{4}{2}} = 2^{2}

= 2^{2} 2

بسّط

= 42

u_{1, 2} = \frac{- ( - 6 ) \pm 4 2}{2 \cdot 1}

Separate the solutions

u_{1} = \frac{- ( - 6 ) + 4 2}{2 \cdot 1}, u_{2} = \frac{- ( - 6 ) - 4 2}{2 \cdot 1}

u = \frac{- ( - 6 ) + 4 2}{2 \cdot 1} : 3 + 22

\frac{- ( - 6 ) + 4 2}{2 \cdot 1}

- (- a) = a

فعّل القانون

= \frac{6 + 4 2}{2 \cdot 1}

2 \cdot 1 = 2 :

اضرب الأعداد

= \frac{6 + 4 2}{2}

6 + 42

حلل إلى عوامل:

2 (3 + 22)

6 + 42

أعد الكتابة كـ

= 2 \cdot 3 + 2 \cdot 22

2

قم باخراج العامل المشترك

= 2 (3 + 22)

= \frac{2 ( 3 + 2 2 )}{2}

\frac{2}{2} = 1 :

اقسم الأعداد

= 3 + 22

u = \frac{- ( - 6 ) - 4 2}{2 \cdot 1} : 3 - 22

\frac{- ( - 6 ) - 4 2}{2 \cdot 1}

- (- a) = a

فعّل القانون

= \frac{6 - 4 2}{2 \cdot 1}

2 \cdot 1 = 2 :

اضرب الأعداد

= \frac{6 - 4 2}{2}

6 - 42

حلل إلى عوامل:

2 (3 - 22)

6 - 42

أعد الكتابة كـ

= 2 \cdot 3 - 2 \cdot 22

2

قم باخراج العامل المشترك

= 2 (3 - 22)

= \frac{2 ( 3 - 2 2 )}{2}

\frac{2}{2} = 1 :

اقسم الأعداد

= 3 - 22

حلول المعادلة التربيعيّة هي

u = 3 + 22, u = 3 - 22

u = tan (x)

استبدل مجددًا

tan (x) = 3 + 22, tan (x) = 3 - 22

tan (x) = 3 + 22, tan (x) = 3 - 22

tan (x) = 3 + 22 : x = arctan (3 + 22) + πn

tan (x) = 3 + 22

Apply trig inverse properties

tan (x) = 3 + 22

tan (x) = 3 + 22 :

حلول عامّة لـ

tan (x) = a \Rightarrow x = arctan (a) + πn

x = arctan (3 + 22) + πn

x = arctan (3 + 22) + πn

tan (x) = 3 - 22 : x = arctan (3 - 22) + πn

tan (x) = 3 - 22

Apply trig inverse properties

tan (x) = 3 - 22

tan (x) = 3 - 22 :

حلول عامّة لـ

tan (x) = a \Rightarrow x = arctan (a) + πn

x = arctan (3 - 22) + πn

x = arctan (3 - 22) + πn

وحّد الحلول

x = arctan (3 + 22) + πn, x = arctan (3 - 22) + πn

أظهر الحلّ بالتمثيل العشريّ

x = 1.40087 \dots + πn, x = 0.16991 \dots + πn

رسم

أمثلة شائعة