English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

شائع علم المثلثات >

tan^2(x)-2tan(x)=1

الحلّ

tan^{2} (x) - 2 tan (x) = 1

الحلّ

x = 1.17809 \dots + πn, x = - 0.39269 \dots + πn

درجات

x = 67. 5^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = - 22. 5^{\circ} + 18 0^{\circ} n

خطوات الحلّ

tan^{2} (x) - 2 tan (x) = 1

بالاستعانة بطريقة التعويض

tan^{2} (x) - 2 tan (x) = 1

tan (x) = u :

على افتراض أنّ

u^{2} - 2 u = 1

u^{2} - 2 u = 1 : u = 1 + 2, u = 1 - 2

u^{2} - 2 u = 1

انقل

1

إلى الجانب الأيسر

u^{2} - 2 u = 1

من الطرفين

1

اطرح

u^{2} - 2 u - 1 = 1 - 1

بسّط

u^{2} - 2 u - 1 = 0

u^{2} - 2 u - 1 = 0

حلّ بالاستعانة بالصيغة التربيعيّة

u^{2} - 2 u - 1 = 0

الصيغة لحلّ المعادلة التربيعيّة

a = 1, b = - 2, c = - 1

لـ

u_{1, 2} = \frac{- ( - 2 ) \pm ( - 2 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot ( - 1 )}{2 \cdot 1}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 2 ) \pm ( - 2 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot ( - 1 )}{2 \cdot 1}

(- 2)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 1) = 22

(- 2)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 1)

- (- a) = a

فعّل القانون

= (- 2)^{2} + 4 \cdot 1 \cdot 1

زوجيّ n

إذا تحقّق أنّ

, (- a)^{n} = a^{n}

:فعّل قانون القوى

(- 2)^{2} = 2^{2}

= 2^{2} + 4 \cdot 1 \cdot 1

4 \cdot 1 \cdot 1 = 4 :

اضرب الأعداد

= 2^{2} + 4

2^{2} = 4

= 4 + 4

4 + 4 = 8 :

اجمع الأعداد

= 8

8

تحليل لعوامل أوّليّة لـ:

2^{3}

8

8 = 4 \cdot 2, 2

ينقسم على

8

= 2 \cdot 4

4 = 2 \cdot 2, 2

ينقسم على

4

= 2 \cdot 2 \cdot 2

هو عدد أوّليّ لذلك تحليل آخر لعوامل غير ممكن

2

= 2 \cdot 2 \cdot 2

= 2^{3}

= 2^{3}

a^{b + c} = a^{b} \cdot a^{c}

:فعّل قانون القوى

= 2^{2} \cdot 2

n ab = n a n b

:فعْل قانون الجذور

= 2 2^{2}

n a^{n} = a

:فعْل قانون الجذور

2^{2} = 2

= 22

u_{1, 2} = \frac{- ( - 2 ) \pm 2 2}{2 \cdot 1}

Separate the solutions

u_{1} = \frac{- ( - 2 ) + 2 2}{2 \cdot 1}, u_{2} = \frac{- ( - 2 ) - 2 2}{2 \cdot 1}

u = \frac{- ( - 2 ) + 2 2}{2 \cdot 1} : 1 + 2

\frac{- ( - 2 ) + 2 2}{2 \cdot 1}

- (- a) = a

فعّل القانون

= \frac{2 + 2 2}{2 \cdot 1}

2 \cdot 1 = 2 :

اضرب الأعداد

= \frac{2 + 2 2}{2}

2 + 22

حلل إلى عوامل:

2 (1 + 2)

2 + 22

أعد الكتابة كـ

= 2 \cdot 1 + 22

2

قم باخراج العامل المشترك

= 2 (1 + 2)

= \frac{2 ( 1 + 2 )}{2}

\frac{2}{2} = 1 :

اقسم الأعداد

= 1 + 2

u = \frac{- ( - 2 ) - 2 2}{2 \cdot 1} : 1 - 2

\frac{- ( - 2 ) - 2 2}{2 \cdot 1}

- (- a) = a

فعّل القانون

= \frac{2 - 2 2}{2 \cdot 1}

2 \cdot 1 = 2 :

اضرب الأعداد

= \frac{2 - 2 2}{2}

2 - 22

حلل إلى عوامل:

2 (1 - 2)

2 - 22

أعد الكتابة كـ

= 2 \cdot 1 - 22

2

قم باخراج العامل المشترك

= 2 (1 - 2)

= \frac{2 ( 1 - 2 )}{2}

\frac{2}{2} = 1 :

اقسم الأعداد

= 1 - 2

حلول المعادلة التربيعيّة هي

u = 1 + 2, u = 1 - 2

u = tan (x)

استبدل مجددًا

tan (x) = 1 + 2, tan (x) = 1 - 2

tan (x) = 1 + 2, tan (x) = 1 - 2

tan (x) = 1 + 2 : x = arctan (1 + 2) + πn

tan (x) = 1 + 2

Apply trig inverse properties

tan (x) = 1 + 2

tan (x) = 1 + 2 :

حلول عامّة لـ

tan (x) = a \Rightarrow x = arctan (a) + πn

x = arctan (1 + 2) + πn

x = arctan (1 + 2) + πn

tan (x) = 1 - 2 : x = arctan (1 - 2) + πn

tan (x) = 1 - 2

Apply trig inverse properties

tan (x) = 1 - 2

tan (x) = 1 - 2 :

حلول عامّة لـ

tan (x) = - a \Rightarrow x = arctan (- a) + πn

x = arctan (1 - 2) + πn

x = arctan (1 - 2) + πn

وحّد الحلول

x = arctan (1 + 2) + πn, x = arctan (1 - 2) + πn

أظهر الحلّ بالتمثيل العشريّ

x = 1.17809 \dots + πn, x = - 0.39269 \dots + πn

رسم

أمثلة شائعة

3sin^2(x)+2sin(x)cos^2(x/2)-sin(x)=0